13行目では、「date」コマンドでシェルスクリプトの実行日時を変数「datetime」に代入しています。「+%Y%m%d%H%M」は出力フォーマットです。例えば、2019年7月2日午前4時30分なら「201907020430」になります。
14行目では、ログファイルのヘッダーを作成しています。「>>」（リダイレクト）で、ログファイルに追記されます。
16～27行目がメインの処理です。backup_list変数に格納しているフォルダ名のリストで、for文のループを回します。for文については、第1回を参照してください。
18行目で、アーカイビング対象のファイルを含んだフォルダを格納したフォルダに移動します。21～23行目の「tar」コマンドでアーカイブ対象のフォルダを絶対パスで指定すると、ワーニング（警告）が出力されます。それを防ぐために移動しています。