香川大学SLPからお届け！（Vol.80掲載）

著者：佐々木 龍之介

今回は、数値解析アルゴリズムの一つである「ニュートン法」を紹介します。ニュートン法を利用すると、反復計算によって方程式の解を近似的に求められます。C言語を使ったサンプルプログラムを挙げながら、同手法について簡単に解説します。

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図3　「x² – 1 = 0」という方程式の解を求めるCプログラムの例

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define e 0.000001

double f(double x) {
    return x*x - 1;
}

double df(double x) {
    return 2*x;
}

int main() {
    double x1 = 2.5, x2;
    while(1) {
        x2 = x1 - f(x1)/df(x1);
        if(fabs(f(x2)) < e) {
            break;
        }
        x1 = x2;
    }
    printf("%f\n", x2);
}

図4　「x² – 1 = 0」という方程式の解を求めるCプログラムの改良版

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define e 0.000001

double f(double x) {
    return x*x - 1;
}

double df(double x) {
    return 2*x;
}

int main() {
    double x1 = 2.5, x2;
    while(1) {
        x2 = x1 - f(x1)/df(x1);
        if(fabs(x2 - x1) < e) {
            break;
        }
        x1 = x2;
    }
    printf("%f\n", x2);
}

図5　√2の近似解を求めるCプログラムの例

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define e 0.000001

double f(double x) {
    return x*x - 2;
}

double df(double x) {
    return 2*x;
}

double g(double x) {
    return x - f(x) / df(x);
}

int main() {
    double x1 = 2.0, x2;
    while(1){
        x2 = g(x1);
        if(fabs(x2 - x1) < e) {
            break;
        }
        x1 = x2;
        printf("%f\n", x2);
    }

    printf("√2= %f\n", x2);
}